[확률과 통계] Two types of error

H0 : Null Hypothesis

Ha : Alternative Hypothesis

 

Alternative Hypothesis를 취했는데 Null Hyphothesis가 참일 경우 : Type 1 Error

Null Hypothesis를 취했는데 Alternative Hypothesis가 참일 경우 : Type 2 Error

 

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던지면 앞면이 75%의 확률로 나오도록 구부러진 동전이 있다. 이 동전 1개와 정상적인 9개의 동전을 박스에 담았다. 누군가 무작위로 동전 하나를 꺼내서 12번 던졌다. 아래 가정대로 오류를 계산 하고자 한다.

 

H0 : 구부러진 동전일 것이다.

Ha : 정상적인 동전일 것이다.

 

결정 규칙 : 동전을 12번 던져서 모두 앞면이 나올 경우 H0를 취하고, 한번이라도 뒷면이 나올 경우 Ha를 취한다. 그럴 경우 Tye 1 Error가 범해질 확률과 Type 2 Error가 범해질 확률을 구하라

 

일반 동전인데 12번 던져서 모두 앞면이 나올 확률 = 1/2^12

 

이때 H0를 택하면 Type 1 Error. 즉, Type 1 Error의 확률은 1/2^12

 

구부러진 동전인데 12번중 뒷면이 한번이라도 나올 확률 = 1-(0.75^12)

75%의 확률로 앞면이 나오므로, 1에서 앞면만 12번 나올 확률을 뺀다.

 

이때 Ha를 택했다면 Type 2 Error. 즉 Type 2 Error이 확률은 1-(0.75^12)