전기장, 축전기 문제 풀이

두 전하 q1, q2, 거리 r에 대하여 전기력은 아래와 같다.

Fe = k_e|q₁||q₂| / r²

상수

쿨롱 상수 k_e = 8.9876 x 10⁹ N·m²/C²

자유 공간의 유전율 ε₀ = 8.8542 x 10^-12 C²/N·m²

전자의 전하 -1.60218 x 10^-19 C

양성자의 전하 1.60218 x 10^-19 C

Q1) 두 양성자가 3.80 x 10^(-10) m 만큼 떨어져 있다. 한 양성자가 다른 양성자에 작용하는 전기력은?

8.9876 x 10⁹ N·m²/C² x (1.60218 x 10^-19 C)^2 / (3.80 x 10^(-10) m)^2

10의 제곱들은 다 생략하고 계산기로 상수들만 다 곱하면 1.59가 나온다.

10의 제곱들을 정리하면 10^9 * 10^(-38) * 10^20 = 10^(-9) 가 된다.

둘을 곱하면 1.59 x 10^(-9) N

Q2) 4.00μF의 전기 용량을 가지는 축전기를 12.0V의 전지에 연결하면 축전기의 도체판에 저장되는 전하는?

축전기를 전지랑 연결하는 문제는 축전기의 용량과 전지의 전압을 그대로 곱하면 된다. 단위는 F와 V를 곱하면 C가 된다.

4.00μF 를 F로 바꾼다 => 4.00 x 10^(-6)F 

12.0V를 곱한다 => 4.00 x 10^(-6)F x 12.0V = 48.0 x 10^(-6) F*V

유효숫자를 맞추고 단위를 정리한다 => 4.80 x 10^(-5) C

Q3) 판의 면적이 7.60cm^2, 판 사이 거리가 1.80mm인 축전기에 20.0V의 전위차를 가한다. 다음을 구하라.

(a) 판 사이의 전기장

두 도체 사이의 전위차는 전기장과 거리의 곱으로 나타낼 수 있다. ΔV = Ed

전기장은 전위차를 거리로 나누면 구할 수 있다. E = ΔV/d

20.0V / 1.80 x 10^(-3)m = 11.11111 x 10^3 V/m = 1.11 kV/m

(b) 표면 전하 밀도

E = q/ε₀ 이므로 q = E * ε₀

1.11 kV/m * 8.85 * 10^(-12) C^2 / N*m^2 = 9.83 * 10^(-12) N/m^2

9.83 10^(-8) C/m^2

(c) 전기용량

C = ε₀ * A / d

8.85 * 10^(-12) C^2 / N*m^2 * 7.60 * 10^(-4) m^2 / 1.80 x 10^(-3)m

 = 3.74 * 10^(-12) F

(d) 각 판에 있는 전하량

ΔV = Q/C

Q = ΔV *C

3.74 * 10^(-12) F * 20.0V = 7.48 * 10^(-11) C

Q4) 평행판 축전기의 판 사이에 150V의 전위차를 걸어주면 판들은 30.0nC/cm^2의 표면 전하를 갖는다. 판 사이의 거리를 구하라.

E = ΔV/d

d = ΔV/E = ΔV/(q/ε₀) = ΔV * ε₀ / q

d = 4.42 * 10^(-6) m

Q5) 길이가 50.0m인 동축 케이블이 있다. 내부 도체의 지름은 2.58mm이고 8.10μC의 전하를 갖고 있다. 감싸고 있는 도체의 지름은 7.27mm이고 -8.10μC의 전하를 갖고 있다.

(a) 이 케이블의 전기 용량 C를 구하라

길이 / 2k_e ln(b/a)

50 / 2 * 8.9876 x 10⁹ N·m²/C² * ln(7.27/2.58) = 2.68 * 10^(-9)F 

(b) 두 도체 사이의 전위차 V를 구하라

전위차 = 전하량 / 전기용량

8.10 x 10^(-6)C / 2.68 * 10^(-9)F = 3.02 * 10^3V

Q6) 구형 축전기에서 내부 구각과 외부 구각의 반지름이 각각 7.00cm와 14.0cm이다.

(a) 전기용량 C를 구하라

ab/ke(b-a)

7.00 * 14.0 * 10^(-4) / (8.9876 x 10⁹ N·m²/C² (14.0-7.00)*10^(-4))

(98.0 / 35.9504)  nN·m²/C² = 2.73nN·m²/C²